5. Решите систему уравнений: {x + y = π, cosx - cosy = 1

Давай решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y: y = π - x Теперь подставим это выражение во второе уравнение: cos x - cos(π - x) = 1 Вспомним, что cos(π - x) = -cos x. cos x - (-cos x) = 1 cos x + cos x = 1 2 cos x = 1 cos x = 1/2 Решим это уравнение: x = ±π/3 + 2πn, где n ∈ Z Теперь найдем y: y = π - x = π - (±π/3 + 2πn) = π ∓ π/3 - 2πn Таким образом, мы имеем два решения: 1) x = π/3 + 2πn y = π - π/3 - 2πn = 2π/3 - 2πn 2) x = -π/3 + 2πn y = π - (-π/3) - 2πn = 4π/3 - 2πn

Ответ: x = π/3 + 2πn, y = 2π/3 - 2πn; x = -π/3 + 2πn, y = 4π/3 - 2πn, где n ∈ Z

Отлично! Ты успешно решил систему уравнений. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!