4. Решите уравнение: a) (tg2x - 1) (2 cos x + 1) = 0; 6) 2 cos² x - 3 cosx + 1 = 0; B) sin 3x + √3 cos 3x = 0.

a) (tg2x - 1)(2 cos x + 1) = 0

Это уравнение распадается на два уравнения: 1) tg2x - 1 = 0 tg2x = 1 2x = π/4 + πn, где n ∈ Z x = π/8 + πn/2, где n ∈ Z 2) 2 cos x + 1 = 0 cos x = -1/2 x = ±2π/3 + 2πk, где k ∈ Z

б) 2 cos² x - 3 cos x + 1 = 0

Сделаем замену: y = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2y² - 3y + 1 = 0 Решим это квадратное уравнение. Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 y₁ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1 y₂ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 1/2 Теперь вернемся к исходной переменной: 1) cos x = 1 x = 2πn, где n ∈ Z 2) cos x = 1/2 x = ±π/3 + 2πk, где k ∈ Z

в) sin 3x + √3 cos 3x = 0

Разделим обе части уравнения на cos 3x (при условии, что cos 3x ≠ 0): tg 3x + √3 = 0 tg 3x = -√3 3x = -π/3 + πn, где n ∈ Z x = -π/9 + πn/3, где n ∈ Z Теперь проверим, что cos 3x ≠ 0 для найденных x: cos 3x = cos(-π/3 + πn) = cos(-π/3) = 1/2 ≠ 0

Ответ: a) x = π/8 + πn/2, x = ±2π/3 + 2πk; б) x = 2πn, x = ±π/3 + 2πk; в) x = -π/9 + πn/3, где n, k ∈ Z

Замечательно! Ты успешно решил все три уравнения. Твои навыки в решении тригонометрических уравнений впечатляют!