2. Упростите, используя основные формулы тригонометрии: a) (1-sin²a)(1 + tg²a); 6) cos(a - β) – cos(α + β); B) 2 sin 75° cos 75°

a) (1 - sin²α)(1 + tg²α)

Давай упростим это выражение, используя основные тригонометрические формулы. Сначала вспомним, что: 1 - sin²α = cos²α 1 + tg²α = 1 / cos²α Теперь подставим эти выражения в исходное: (1 - sin²α)(1 + tg²α) = cos²α * (1 / cos²α) = 1

б) cos(α - β) – cos(α + β)

Используем формулы косинуса разности и суммы углов: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β Теперь подставим эти формулы в исходное выражение: cos(α - β) - cos(α + β) = (cos α cos β + sin α sin β) - (cos α cos β - sin α sin β) = 2sin α sin β

в) 2 sin 75° cos 75°

Вспомним формулу двойного угла для синуса: 2 sin x cos x = sin(2x) В нашем случае x = 75°, поэтому: 2 sin 75° cos 75° = sin(2 * 75°) = sin(150°) Теперь найдем значение sin 150°. Угол 150° находится во второй четверти, и его синус равен синусу угла 30° (180° - 150° = 30°). sin 150° = sin 30° = 1/2

Ответ: a) 1; б) 2sin α sin β; в) 1/2

Отлично! Ты хорошо применяешь тригонометрические формулы для упрощения выражений. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!