6. Решите систему уравнений: x + 3y = 0 (x² + y²-2xy = 9

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = -3y$$. Подставим во второе уравнение:

$$(-3y)^2 + y^2 - 2(-3y)y = 9$$

$$9y^2 + y^2 + 6y^2 = 9$$

$$16y^2 = 9$$

$$y^2 = \frac{9}{16}$$

$$y = \pm \frac{3}{4}$$

Если $$y = \frac{3}{4}$$, то $$x = -3(\frac{3}{4}) = -\frac{9}{4}$$.

Если $$y = -\frac{3}{4}$$, то $$x = -3(-\frac{3}{4}) = \frac{9}{4}$$.

Ответ: $$(-\frac{9}{4}, \frac{3}{4})$$ и $$(\frac{9}{4}, -\frac{3}{4})$$