129. Решите систему уравнений: 2x + 3y = 3, 5) 3y² - 4x = 18;

5) Решим систему уравнений:

• $$2x + 3y = 3$$


• $$3y^2 - 4x = 18$$

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

• $$2x = 3 - 3y$$


• $$x = \frac{3 - 3y}{2}$$


• $$3y^2 - 4 \cdot \frac{3 - 3y}{2} = 18$$


• $$3y^2 - 2(3 - 3y) = 18$$


• $$3y^2 - 6 + 6y = 18$$


• $$3y^2 + 6y - 24 = 0$$


• $$y^2 + 2y - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

• $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$


• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$


• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения x:

• Если $$y = 2$$, то $$x = \frac{3 - 3 \cdot 2}{2} = \frac{3 - 6}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$


• Если $$y = -4$$, то $$x = \frac{3 - 3 \cdot (-4)}{2} = \frac{3 + 12}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(-1.5, 2)$$


• $$(7.5, -4)$$

Ответ: (-1.5, 2), (7.5, -4)