Решите систему уравнений: {1/x - 1/y = 1/12, 5x - y = 18.

Для решения системы уравнений: {1/x - 1/y = 1/12, 5x - y = 18, Из второго уравнения выразим y: y = 5x - 18. Подставим это выражение в первое уравнение: 1/x - 1/(5x - 18) = 1/12 Приведем к общему знаменателю и упростим: (5x - 18 - x) / (x(5x - 18)) = 1/12 (4x - 18) / (5x² - 18x) = 1/12 Перемножим крест-накрест: 12(4x - 18) = 5x² - 18x 48x - 216 = 5x² - 18x 5x² - 66x + 216 = 0 Решим квадратное уравнение относительно x: D = (-66)² - 4 * 5 * 216 = 4356 - 4320 = 36 √D = 6 x₁ = (66 + 6) / (2 * 5) = 72 / 10 = 36/5 = 7.2 x₂ = (66 - 6) / (2 * 5) = 60 / 10 = 6 Найдем соответствующие значения y: Если x₁ = 7.2, то y₁ = 5 * 7.2 - 18 = 36 - 18 = 18 Если x₂ = 6, то y₂ = 5 * 6 - 18 = 30 - 18 = 12 Таким образом, решения системы: (x₁, y₁) = (7.2, 18) (x₂, y₂) = (6, 12) Ответ: (7.2, 18) и (6, 12)