861. Решите систему уравнений { x- y = 6, x² + y² = 20.

Решим систему уравнений:

• Выразим x из первого уравнения:

$$ x - y = 6 $$ $$ x = y + 6 $$

• Подставим x во второе уравнение:

$$ x^2 + y^2 = 20 $$ $$ (y + 6)^2 + y^2 = 20 $$ $$ y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20 $$ $$ 2y^2 + 12y + 16 = 0 $$ $$ y^2 + 6y + 8 = 0 $$

• Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} $$ $$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} $$ $$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2} $$ $$ y = \frac{-6 \pm 2}{2} $$ $$ y_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2 $$ $$ y_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4 $$

• Найдем значения x:

Если $$ y = -2 $$, то $$ x = -2 + 6 = 4 $$ Если $$ y = -4 $$, то $$ x = -4 + 6 = 2 $$

Ответ: $$ (4; -2), (2; -4) $$