Решите систему уравнений { 2 5x-11x=y. 5x-11=y.

Ответ: x = 2, y = -1

1. Шаг 1: Приравняем правые части уравнений, так как они обе равны y. \[5x^2 - 11x = 5x - 11\]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения. \[5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0\] \[5x^2 - 16x + 11 = 0\]
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36\]
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2\] \[x_2 = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1\]
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y для каждого значения x. Для x = 1: \[y = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6\] Для x = 2.2: \[y = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0\]
6. Шаг 6: Проверим полученные решения, подставив их в исходные уравнения. Для x = 1, y = -6: \[5 \cdot 1^2 - 11 \cdot 1 = 5 - 11 = -6\] \[5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6\] Для x = 2.2, y = 0: \[5 \cdot (2.2)^2 - 11 \cdot 2.2 = 5 \cdot 4.84 - 24.2 = 24.2 - 24.2 = 0\] \[5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0\]
7. Шаг 7: Окончательный ответ. Система имеет два решения: \[(1, -6), (2.2, 0)\]

Ответ: x = 1, y = -6; x = 2.2, y = 0