1. Решите системы уравнений:

Привет, ученики! Сегодня мы решим несколько систем линейных уравнений разными методами. Будьте внимательны, и всё получится! а) \begin{cases} y = 2x - 1, \\ -2x + 3y = 9; \end{cases} Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$-2x + 3(2x - 1) = 9$$ $$-2x + 6x - 3 = 9$$ $$4x = 12$$ $$x = 3$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$$ Ответ: $$x = 3, y = 5$$. б) \begin{cases} 3x - 7y = 32, \\ x = -5y - 4; \end{cases} Подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое: $$3(-5y - 4) - 7y = 32$$ $$-15y - 12 - 7y = 32$$ $$-22y = 44$$ $$y = -2$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = -5(-2) - 4 = 10 - 4 = 6$$ Ответ: $$x = 6, y = -2$$. в) \begin{cases} 4x + 7y = 40, \\ -4x + 9y = 24; \end{cases} Сложим два уравнения: $$(4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24$$ $$16y = 64$$ $$y = 4$$ Теперь найдем $$x$$ из первого уравнения: $$4x + 7(4) = 40$$ $$4x + 28 = 40$$ $$4x = 12$$ $$x = 3$$ Ответ: $$x = 3, y = 4$$. г) \begin{cases} 2x - 3y = -4, \\ 5x + y = 7; \end{cases} Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 7 - 5x$$ Подставим в первое уравнение: $$2x - 3(7 - 5x) = -4$$ $$2x - 21 + 15x = -4$$ $$17x = 17$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2$$ Ответ: $$x = 1, y = 2$$. д) \begin{cases} -3x + 5y = -9, \\ 11x - 3y = -13; \end{cases} Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5: \begin{cases} -9x + 15y = -27, \\ 55x - 15y = -65; \end{cases} Сложим два уравнения: $$(-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 - 65$$ $$46x = -92$$ $$x = -2$$ Теперь найдем $$y$$ из первого уравнения: $$-3(-2) + 5y = -9$$ $$6 + 5y = -9$$ $$5y = -15$$ $$y = -3$$ Ответ: $$x = -2, y = -3$$.