Решите системы уравнений: a) {a+b=7, 5a-3b=11; б) {2x-y=3, 3x-y=5.

Решение:

Система а)

Выразим \(a\) из первого уравнения: \( a = 7 - b \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 5(7 - b) - 3b = 11 \]

\[ 35 - 5b - 3b = 11 \]

\[ 35 - 8b = 11 \]

\[ -8b = 11 - 35 \]

\[ -8b = -24 \]

\[ b = 3 \]

Найдем \(a\): \( a = 7 - 3 = 4 \).

Система б)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \( y = 2x - 3 \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 3x - (2x - 3) = 5 \]

\[ 3x - 2x + 3 = 5 \]

\[ x + 3 = 5 \]

\[ x = 5 - 3 \]

\[ x = 2 \]

Найдем \(y\): \( y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \).

Ответ: а) a=4, b=3; б) x=2, y=1.