Решите системы уравнений: a) {a + 2b = 5, 3a - b = 8; б) {3x - 2y = 8, 6x + 3y = 9.

Решаем системы уравнений:

• Подпункт а:
  1. Шаг 1: Из первого уравнения выразим 'a': \( a = 5 - 2b \).
  2. Шаг 2: Подставим это вo второе уравнение: \( 3(5 - 2b) - b = 8 \).
  3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим относительно 'b': \( 15 - 6b - b = 8 \) \( -7b = -7 \) \( b = 1 \).
  4. Шаг 4: Найдем 'a': \( a = 5 - 2(1) \) \( a = 3 \).
  Ответ: \( a = 3, b = 1 \).
• Подпункт б:
  1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными: \( 3(3x - 2y) = 3(8) \) \( 9x - 6y = 24 \).
  2. Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2: \( 2(6x + 3y) = 2(9) \) \( 12x + 6y = 18 \).
  3. Шаг 3: Теперь система выглядит так: \( 9x - 6y = 24 \) и \( 12x + 6y = 18 \). Сложим эти уравнения: \( (9x - 6y) + (12x + 6y) = 24 + 18 \).
  4. Шаг 4: Упростим: \( 21x = 42 \) \( x = 2 \).
  5. Шаг 5: Подставим 'x' во второе уравнение: \( 6(2) + 3y = 9 \) \( 12 + 3y = 9 \) \( 3y = -3 \) \( y = -1 \).
  Ответ: \( x = 2, y = -1 \).