Решите системы уравнений: a) {2a + 3b = 10, a - 2b = -9; б) {2x - 5y = 9, 4x + 2y = 6.

Решаем системы уравнений:

• Подпункт а:
  1. Шаг 1: Из второго уравнения выразим 'a': \( a = 2b - 9 \).
  2. Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2(2b - 9) + 3b = 10 \).
  3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение относительно 'b': \( 4b - 18 + 3b = 10 \) \( 7b = 28 \) \( b = 4 \).
  4. Шаг 4: Найдем 'a', подставив значение 'b' в выражение для 'a': \( a = 2(4) - 9 \) \( a = 8 - 9 \) \( a = -1 \).
  Ответ: \( a = -1, b = 4 \).
• Подпункт б:
  1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными: \( 2(2x - 5y) = 2(9) \) \( 4x - 10y = 18 \).
  2. Шаг 2: Теперь система выглядит так: \( 4x - 10y = 18 \) и \( 4x + 2y = 6 \). Вычтем второе уравнение из первого: \( (4x - 10y) - (4x + 2y) = 18 - 6 \).
  3. Шаг 3: Упростим: \( -12y = 12 \) \( y = -1 \).
  4. Шаг 4: Подставим значение 'y' в любое из исходных уравнений. Возьмем второе: \( 4x + 2(-1) = 6 \) \( 4x - 2 = 6 \) \( 4x = 8 \) \( x = 2 \).
  Ответ: \( x = 2, y = -1 \).