3. Решите системы уравнений: a) {x-y=0, x²-y=6; b) способом подстановки: {3x+y=-1, x-xy=8.

Решение: a) \[\begin{cases} x - y = 0 \\ x^2 - y = 6 \end{cases}\] Из первого уравнения следует, что x = y. Подставим это во второе уравнение: \[x^2 - x = 6\] \[x^2 - x - 6 = 0\] Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] Корни: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\] Так как x = y, то решения (3; 3) и (-2; -2).
б) \[\begin{cases} 3x + y = -1 \\ x - xy = 8 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим y: y = -3x - 1. Подставим это во второе уравнение: \[x - x(-3x - 1) = 8\] \[x + 3x^2 + x = 8\] \[3x^2 + 2x - 8 = 0\] Дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{6} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{6} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2\] Теперь найдем соответствующие значения y: Если x = -2, то y = -3(-2) - 1 = 6 - 1 = 5. Решение (-2; 5).