Решите следующие тригонометрические уравнения: г) tg²x - tg x = 0.

Решение:

г) Решим тригонометрическое уравнение tg²x - tg x = 0.

1. Вынесем общий множитель \( \mathrm{tg} x \) за скобки: \( \mathrm{tg} x (\mathrm{tg} x - 1) = 0 \).
2. Приравняем каждый множитель к нулю:

Случай 1: \( \mathrm{tg} x = 0 \)
\( x = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Случай 2: \( \mathrm{tg} x - 1 = 0 \)
\( \mathrm{tg} x = 1 \)
\( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pi n \) и \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).