Решите способом сложения систему уравнений: \(\begin{cases} 2m - 3n = 2 \\ 4m - 5n = 1 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при \(m\) стали противоположными.

1. \( -2(2m - 3n) = -2 \cdot 2 \Rightarrow -4m + 6n = -4 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (-4m + 6n) + (4m - 5n) = -4 + 1 \Rightarrow n = -3 \)
3. Подставим значение \(n\) в первое уравнение: \( 2m - 3(-3) = 2 \Rightarrow 2m + 9 = 2 \Rightarrow 2m = 2 - 9 \Rightarrow 2m = -7 \Rightarrow m = -\frac{7}{2} \)

Ответ: \( m = -\frac{7}{2}, n = -3 \).