Решите способом сложения систему уравнений: \(\begin{cases} x - y = 7 \\ 5x + 3y = 2 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на -5, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными.

1. \( -5(x - y) = -5 \cdot 7 \Rightarrow -5x + 5y = -35 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (-5x + 5y) + (5x + 3y) = -35 + 2 \Rightarrow 8y = -33 \Rightarrow y = -\frac{33}{8} \)
3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \( x - (-\frac{33}{8}) = 7 \Rightarrow x + \frac{33}{8} = 7 \Rightarrow x = 7 - \frac{33}{8} = \frac{56 - 33}{8} \Rightarrow x = \frac{23}{8} \)

Ответ: \( x = \frac{23}{8}, y = -\frac{33}{8} \).