Решите способом сложения систему уравнений: \(\begin{cases} x + 3y = 1 \\ -4x + 2y = 5 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными.

1. \( 4(x + 3y) = 4 \cdot 1 \Rightarrow 4x + 12y = 4 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (4x + 12y) + (-4x + 2y) = 4 + 5 \Rightarrow 14y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{14} \)
3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \( x + 3 \cdot \frac{9}{14} = 1 \Rightarrow x + \frac{27}{14} = 1 \Rightarrow x = 1 - \frac{27}{14} = \frac{14 - 27}{14} \Rightarrow x = -\frac{13}{14} \)

Ответ: \( x = -\frac{13}{14}, y = \frac{9}{14} \).