Решите уравнение \(\log_{5}(2x+3) = \log_{5}(x+1)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Логика такая:

Т.к. основания логарифмов одинаковы, то можно приравнять аргументы:

\[2x + 3 = x + 1\]

Решаем уравнение:

\[2x - x = 1 - 3\] \[x = -2\]

Проверяем корень:

\[\log_{5}(2 \cdot (-2) + 3) = \log_{5}(-4 + 3) = \log_{5}(-1)\]

Логарифм отрицательного числа не существует, следовательно, корень x = -2 не является решением уравнения.

Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ:

Ответ: нет корней

Проверка за 10 секунд: Проверь найденный корень подстановкой в исходное уравнение.