10. Решите уравнение \((x^2-5x+6)(x-4)=(x^2-7x+10)(x-3)\). (26)

Решим уравнение:

$$\left(x^{2}-5 x+6\right)(x-4)=\left(x^{2}-7 x+10\right)(x-3)$$
$$\left(x^{2}-5 x+6\right)(x-4)-\left(x^{2}-7 x+10\right)(x-3)=0$$

Разложим квадратные трехчлены на множители:

$$((x-2)(x-3))(x-4)-((x-2)(x-5))(x-3) = 0$$

Вынесем общий множитель (x - 2)(x - 3) за скобки:

$$(x-2)(x-3)((x-4)-(x-5)) = 0$$
$$(x-2)(x-3)(x-4-x+5) = 0$$
$$(x-2)(x-3)(1) = 0$$
$$(x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x-2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2$$

$$x-3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3$$

Ответ: 2; 3