11. В тетраэдре DABC все рёбра равны 8. Точки \(A_1, B_1\) и \(C_1\) - середины рёбер DA, DB и DC соответственно. а) Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точку \(C_1\), параллельно плоскости \(B_4C\). (16) б) Найдите площадь построенного сечения. (16)

a) Сечение тетраэдра, проходящее через точку C₁, параллельно плоскости BAC, будет треугольником A₁B₁C₁.

б) Т.к. A₁, B₁, C₁ - середины рёбер DA, DB и DC соответственно, то A₁B₁C₁ - средняя линия треугольника ABC.

Значит, A₁B₁ = 1/2 AB = 1/2 * 8 = 4.

Треугольник A₁B₁C₁ - равносторонний со стороной 4.

Найдем площадь треугольника A₁B₁C₁.

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

$$S = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: \(4\sqrt{3}\)