6 Решите уравнение (2 – √3)* + (2 + √3)* − 2 = 0. Задание выполнить на ОТДЕЛЬНОМ двойном листе с подробным решением. № 6 обязателен только для профиля, для базы Подсказка для № 6: 2-√3 (2-√3)(2+√3) _ 22 – (√3)² 2 + √3 2 + √3 по желанию. 2 4-3 1 2+√3 2+√3

6. Решите уравнение $$(2 - \sqrt{3})^x + (2 + \sqrt{3})^x - 2 = 0$$

По подсказке для № 6:

$$2 - \sqrt{3} = \frac{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2^2 - (\sqrt{3})^2}{2 + \sqrt{3}} = \frac{4 - 3}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$$

Пусть $$(2 + \sqrt{3})^x = t$$, тогда $$(2 - \sqrt{3})^x = (\frac{1}{2 + \sqrt{3}})^x = \frac{1}{(2 + \sqrt{3})^x} = \frac{1}{t}$$

Исходное уравнение примет вид:

$$\frac{1}{t} + t - 2 = 0$$

$$1 + t^2 - 2t = 0$$

$$t^2 - 2t + 1 = 0$$

$$(t - 1)^2 = 0$$

$$t = 1$$

Вернемся к замене:

$$(2 + \sqrt{3})^x = 1$$

$$(2 + \sqrt{3})^x = (2 + \sqrt{3})^0$$

$$x = 0$$

Ответ: 0