1. Вычислите: a) lg 0,1 – log3+ Ine*; б) (16log4 (√5-1) + (√5-1) + 9log3 (√5+1)) log3 4 log3 64

1. Вычислите:

a) $$lg 0,1 - log_3 \frac{1}{9} + ln e^4$$

$$lg 0,1 = lg 10^{-1} = -1$$

$$log_3 \frac{1}{9} = log_3 3^{-2} = -2$$

$$ln e^4 = 4$$

Тогда:

$$-1 - (-2) + 4 = -1 + 2 + 4 = 5$$

Ответ: 5

---

б) $$\frac{(16^{log_4(\sqrt{5}-1)} + 9^{log_3(\sqrt{5}+1)})log_3 4}{log_3 64}$$

Преобразуем числитель:

$$16^{log_4(\sqrt{5}-1)} = (4^2)^{log_4(\sqrt{5}-1)} = 4^{2log_4(\sqrt{5}-1)} = 4^{log_4((\sqrt{5}-1)^2)} = (\sqrt{5}-1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$$

$$9^{log_3(\sqrt{5}+1)} = (3^2)^{log_3(\sqrt{5}+1)} = 3^{2log_3(\sqrt{5}+1)} = 3^{log_3((\sqrt{5}+1)^2)} = (\sqrt{5}+1)^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$$

Следовательно:

$$(16^{log_4(\sqrt{5}-1)} + 9^{log_3(\sqrt{5}+1)}) = 6 - 2\sqrt{5} + 6 + 2\sqrt{5} = 12$$

$$log_3 4 = log_3 2^2 = 2log_3 2$$

$$log_3 64 = log_3 4^3 = 3log_3 4 = 3 \cdot 2log_3 2 = 6log_3 2$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{(16^{log_4(\sqrt{5}-1)} + 9^{log_3(\sqrt{5}+1)})log_3 4}{log_3 64} = \frac{12 \cdot 2log_3 2}{6log_3 2} = \frac{24log_3 2}{6log_3 2} = 4$$

Ответ: 4