6. Решите уравнение: 1) √2x+8 = x; 2) √x+4x+4 = 2.

1) Решим уравнение $$\sqrt{2x+8} = x$$.

Возведем обе части в квадрат: $$2x+8 = x^2$$.

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2+6}{2} = 4$$.

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2-6}{2} = -2$$.

Проверим корни:

При $$x = 4$$: $$\sqrt{2 \cdot 4 + 8} = \sqrt{16} = 4$$, что верно.

При $$x = -2$$: $$\sqrt{2 \cdot (-2) + 8} = \sqrt{4} = 2
e -2$$, что неверно.

2) Решим уравнение $$\sqrt{x+4} - \sqrt[4]{x+4} = 2$$.

Обозначим $$\sqrt[4]{x+4} = t$$, тогда $$t^2 - t = 2$$.

$$t^2 - t - 2 = 0$$.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.

$$t_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$.

$$t_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = -1$$.

Тогда $$\sqrt[4]{x+4} = 2$$ или $$\sqrt[4]{x+4} = -1$$.

Второе уравнение не имеет решений, так как корень четной степени не может быть отрицательным.

$$\sqrt[4]{x+4} = 2$$.

$$x+4 = 2^4 = 16$$.

$$x = 16 - 4 = 12$$.

Ответ: 1) $$4$$, 2) $$12$$