Решите уравнение 8 cos²x - 10 cos x + 3 = 0.

Шаг 1: Замена переменной

• Пусть t = cos x, тогда уравнение примет вид: 8t² - 10t + 3 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

• D = (-10)² - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4
• t₁ = (10 + √4) / (2 * 8) = (10 + 2) / 16 = 12 / 16 = 3/4
• t₂ = (10 - √4) / (2 * 8) = (10 - 2) / 16 = 8 / 16 = 1/2

Шаг 3: Возврат к исходной переменной

• cos x = 3/4 => x = ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z
• cos x = 1/2 => x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = ±arccos(3/4) + 2πn, x = ±π/3 + 2πk, n, k ∈ Z