20. Решите уравнение $$-2 \frac{1}{4}x^2 - 2x + 3 = 0$$.

Преобразуем уравнение: $$-\frac{9}{4}x^2 - 2x + 3 = 0$$ Умножим обе части на $$-4$$: $$9x^2 + 8x - 12 = 0$$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-12) = 64 + 432 = 496$$ $$D = 496 = 16*31$$ Тогда корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{496}}{18} = \frac{-8 + 4\sqrt{31}}{18} = \frac{-4 + 2\sqrt{31}}{9}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{496}}{18} = \frac{-8 - 4\sqrt{31}}{18} = \frac{-4 - 2\sqrt{31}}{9}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{-4 + 2\sqrt{31}}{9}$$, $$x_2 = \frac{-4 - 2\sqrt{31}}{9}$$