1) Решите уравнение \( \sin 2x = \sin(\frac{\pi}{2} + x) \)

Используем формулу приведения \( \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x \). Тогда уравнение принимает вид \( \sin 2x = \cos x \). Используем формулу двойного угла \( \sin 2x = 2\sin x \cos x \). Подставим в уравнение: \( 2\sin x \cos x = \cos x \). Перенесем все в одну сторону: \( 2\sin x \cos x - \cos x = 0 \). Вынесем \( \cos x \) за скобки: \( \cos x(2\sin x - 1) = 0 \). Получаем два случая: 1) \( \cos x = 0 \). Решение: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) - целое число. 2) \( 2\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} \). Решение: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.