9. Решите уравнение x⁴ =(4x−5)² .

Пошаговое решение:

• Дано уравнение: \( x^4 = (4x - 5)^2 \)
• Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( \sqrt{x^4} = \sqrt{(4x - 5)^2} \)
• Получаем два случая:
• 1) \( x^2 = 4x - 5 \)
• 2) \( x^2 = -(4x - 5) \)
• Решаем первый случай: \( x^2 - 4x + 5 = 0 \).
• Дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \). Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
• Решаем второй случай: \( x^2 = -4x + 5 \) \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)
• Дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)
• Корни: \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Ответ: x = 1, x = -5