10. В треугольнике АВС известно, что АС =7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, AC = 7 и BC = 24.
• Найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
• Подставим значения: \( AB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \).
• Вычислим AB: \( AB = \sqrt{625} = 25 \).
• Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \).
• Подставим значение AB: \( R = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Ответ: 12.5