Решите уравнение: 1) \(x^2=2\); 2) \(x^2=-16\); 3) \(\sqrt{x}=4\); 4) \(\sqrt{x}=-9\).

1. Из \(x^2=2\) получаем два корня: \(x=\pm\sqrt{2}\).
2. Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому уравнение \(x^2=-16\) не имеет действительных решений.
3. Возводим обе части в квадрат: \(x=4^2=16\). Условие \(x\ge0\) выполнено.
4. Квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство \(\sqrt{x}=-9\) невозможно.

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt{2}\); 2) действительных решений нет; 3) \(x=16\); 4) решений нет.