Решите уравнение: 1) (x + 6)(x − 1) − (x + 3)(x - 4) = 5x; 2) 14x² - (2x-3)(7x + 4) = 14;

Решение:

1. \( (x + 6)(x − 1) − (x + 3)(x - 4) = 5x \)

Раскроем первые скобки:

\( x^2 - x + 6x - 6 \) = \( x^2 + 5x - 6 \)

Раскроем вторые скобки:

\( x^2 - 4x + 3x - 12 \) = \( x^2 - x - 12 \)

Подставим раскрытые скобки в уравнение:

\( (x^2 + 5x - 6) - (x^2 - x - 12) = 5x \)

\( x^2 + 5x - 6 - x^2 + x + 12 = 5x \)

Приведём подобные члены:

\( 6x + 6 = 5x \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 6x - 5x = -6 \)

\( x = -6 \)

2. \( 14x^2 - (2x-3)(7x + 4) = 14 \)

Раскроем скобки:

\( (2x-3)(7x + 4) = 14x^2 + 8x - 21x - 12 = 14x^2 - 13x - 12 \)

Подставим раскрытые скобки в уравнение:

\( 14x^2 - (14x^2 - 13x - 12) = 14 \)

\( 14x^2 - 14x^2 + 13x + 12 = 14 \)

Приведём подобные члены:

\( 13x + 12 = 14 \)

Перенесём числа в правую часть:

\( 13x = 14 - 12 \)

\( 13x = 2 \)

\( x = \frac{2}{13} \)

Ответ: 1) \( x = -6 \); 2) \( x = \frac{2}{13} \).