Решите уравнение: 2 cos² x + sin x + 1 = 0.

Заменим \(\cos^2 x\) на \(1-\sin^2 x\):

\(2(1-\sin^2 x)+\sin x+1=0\), поэтому \(2\sin^2 x-\sin x-3=0\).

Корни квадратного уравнения: \(\sin x=\frac32\) или \(\sin x=-1\). Значение \(\frac32\) невозможно, поскольку синус лежит в пределах от \(-1\) до \(1\). Тогда \(\sin x=-1\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).