Решите уравнение: 5 sin² x + 6 cos x − 6 = 0.

Используем тождество \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\):

\(5(1-\cos^2 x)+6\cos x-6=0\), откуда \(5\cos^2 x-6\cos x+1=0\).

Разложим на множители: \((5\cos x-1)(\cos x-1)=0\). Поэтому \(\cos x=\frac15\) или \(\cos x=1\).

Ответ: \(x=2\pi k\) или \(x=2\pi k\pm\arccos\frac15\), где \(k\in\mathbb Z\).