Решите уравнение: $$-2\frac{2}{9} + 0,9 \times (-2\frac{1}{3})$$

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ -2\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{20}{9} \]\[ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,9 = \frac{9}{10} \]

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[ -\frac{20}{9} + \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) \]

Выполним умножение дробей:

\[ \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{9 \times 7}{10 \times 3} = -\frac{63}{30} \]

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ -\frac{63}{30} = -\frac{21}{10} \]

Теперь сложим полученные дроби:

\[ -\frac{20}{9} + \left(-\frac{21}{10}\right) = -\frac{20}{9} - \frac{21}{10} \]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90:

\[ -\frac{20 \times 10}{9 \times 10} - \frac{21 \times 9}{10 \times 9} = -\frac{200}{90} - \frac{189}{90} = -\frac{200 + 189}{90} = -\frac{389}{90} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{389}{90} = -4\frac{29}{90} \]

Ответ: $$-4\frac{29}{90}$$.