Решите уравнение \(2|x^2+2x-5|=x-1\).

Правая часть должна быть неотрицательной, значит, \(x\geq 1\). Квадратный трёхчлен \(x^2+2x-5\) меняет знак при \(x=-1\pm\sqrt{6}\); при \(x\geq1\) его знак меняется при \(x=-1+\sqrt{6}\).

1. Если \(1\leq x\leq -1+\sqrt{6}\), трёхчлен неположителен, и уравнение становится \(-2(x^2+2x-5)=x-1\).
2. Если \(x\geq -1+\sqrt{6}\), трёхчлен неотрицателен, и уравнение становится \(2(x^2+2x-5)=x-1\).

В обоих случаях после упрощения получается \(2x^2+3x-9=0\), то есть \((2x-3)(x+3)=0\). Корни: \(x=\frac{3}{2}\) и \(x=-3\). Условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(\frac{3}{2}\); при этом трёхчлен отрицателен, так что корень подходит.

Ответ: \(x=\frac{3}{2}\).