Решите уравнение \(\left|\left|2x-7\right|-x\right|=7-x\).

Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x\leq 7\). Рассмотрим промежутки, заданные точками изменения модулей.

1. При \(x\leq \frac{7}{3}\) (и, в частности, \(x<\frac{7}{2}\)) левая часть равна \(|7-3x|\). Уравнение \(|7-3x|=7-x\) даёт \(x=0\); другая ветвь приводит к \(x=\frac{7}{2}\), которая не относится к этому промежутку.
2. При \(\frac{7}{3}\leq x<\frac{7}{2}\) левая часть равна \(3x-7\). Тогда \(3x-7=7-x\), откуда \(x=\frac{7}{2}\), граничное значение.
3. При \(\frac{7}{2}\leq x\leq 7\) левая часть равна \(|x-7|=7-x\), поэтому подходят все значения этого промежутка.

Ответ: \(x=0\) или \(\frac{7}{2}\leq x\leq 7\).