Решите уравнение 2log₁₆x = 3. Укажите, какому из промежутков принадлежит решение данного уравнения.

Решение:

1. Данное уравнение: \[ 2\log_{16} x = 3 \]
2. Разделим обе части на 2: \[ \log_{16} x = \frac{3}{2} \]
3. Представим логарифм в виде степени: \[ x = 16^{\frac{3}{2}} \]
4. Вычислим значение x: \( x = (\sqrt{16})^3 = 4^3 = 64 \)
5. Проверим, какому промежутку принадлежит x = 64:
• 1) [64; 81] — принадлежит
• 2) [16; 48] — не принадлежит
• 3) [3; 64) — не принадлежит
• 4) (2; 24) — не принадлежит
• 5) (0; 3) — не принадлежит

Ответ: 1) [64; 81]