Выберите верные утверждения для данного одночлена: -7x³y⁴

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение для одночлена \( -7x^3y^4 \):

• 1) Коэффициент одночлена равен -7 — Верно. Числовой множитель перед переменными является коэффициентом.
• 2) Если разделить одночлен на 7x²y, то получится -xy³ — Верно. \( \frac{-7x^3y^4}{7x^2y} = -\frac{7}{7} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^4}{y^1} = -1 \cdot x^{3-2} \cdot y^{4-1} = -xy^3 \)
• 3) Одночлен подобен одночлену -7x⁴y³ — Неверно. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть с одинаковыми степенями. Здесь степени у x и y разные.
• 4) Степень одночлена равна -7 — Неверно. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных. В данном случае степень равна 3 + 4 = 7.
• 5) Если возвести одночлен в квадрат, то получится 49x⁶y⁸ — Верно. \( (-7x^3y^4)^2 = (-7)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^4)^2 = 49 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot y^{4 \cdot 2} = 49x^6y^8 \)

Ответ: 1), 2), 5)