Решите уравнение \( 2x^2 + 5x - 7 = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -7 \).

1. Найдем дискриминант:



\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 - (-56) = 25 + 56 = 81 \]



2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.


3. Найдем корни:



\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]




\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5 \]



4. Сравним корни и выберем меньший: \( -3.5 < 1 \).

Ответ: -3.5