Решите уравнение: 2x² + 3x - 5 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \).

1. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
6. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \).

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -2.5 \).