Решите уравнение: 3x² + 5x - 2 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 5 \), \( c = -2 \).

1. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. \( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
6. \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \).

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -2 \).