Упростите выражение: 4с(с - 2) - (с-4)².

Решение:

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство и формулу квадрата разности.

1. Раскроем первую скобку: \( 4c(c - 2) = 4c \cdot c - 4c \cdot 2 = 4c^2 - 8c \).
2. Раскроем вторую скобку по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (c-4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16 \).
3. Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( 4c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные: \( 4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (4c^2 - c^2) + (-8c + 8c) - 16 = 3c^2 + 0 - 16 = 3c^2 - 16 \).

Ответ: \( 3c^2 - 16 \).