Решите уравнение: 3.22. б) $x^4+5x^3+4x^2-24x-24=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 3.22. б) $x^4+5x^3+4x^2-24x-24=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Подстановка $x=2$ обращает многочлен в ноль, поэтому выделим множитель $x-2$:

$x^4+5x^3+4x^2-24x-24=(x-2)(x^3+7x^2+18x+12)$.

В кубическом множителе корнем является $-1$: $-1+7-18+12=0$. Тогда

$x^3+7x^2+18x+12=(x+1)(x^2+6x+12)$.

У квадратного множителя дискриминант $D=6^2-4\cdot12=-12<0$, поэтому действительных корней у него нет.

Ответ в действительных числах: $x=-1,\ 2$. В комплексных числах также есть корни $x=-3\pm i\sqrt{3}$.

Решите уравнение: 3.22. б) \(x^4+5x^3+4x^2-24x-24=0\);