Решите уравнение: 3.22. г) $(x+1)(x^2+2)+(x+2)(x^2+1)=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 3.22. г) $(x+1)(x^2+2)+(x+2)(x^2+1)=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки и перенесём 2 в левую часть:

$x^3+x^2+2x+2+x^3+2x^2+x+2=2$,

$2x^3+3x^2+3x+2=0$.

При $x=-1$ левая часть равна нулю, поэтому

$2x^3+3x^2+3x+2=(x+1)(2x^2+x+2)$.

Для квадратного множителя $D=1-4\cdot2\cdot2=-15<0$, поэтому действительных корней у него нет.

Ответ в действительных числах: $x=-1$. В комплексных числах дополнительно получаются корни $x=\frac{-1\pm i\sqrt{15}}{4}$.

Решите уравнение: 3.22. г) \((x+1)(x^2+2)+(x+2)(x^2+1)=2\).