Решите уравнение: 3) \(\frac{5x-8}{x-1}=\frac{14x+12}{3x+3}\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части на \((x-1)(3x+3)\): \(3(x+1)(5x-8)=(x-1)(14x+12)\).

Раскроем скобки: \(15x^2-9x-24=14x^2-2x-12\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-7x-12=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{7\pm\sqrt{97}}{2}\). Ни один из этих корней не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{97}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{97}}{2}\).