Решите уравнение: 4) $\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{28}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 4) $\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{28}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne4$, $x\ne-6$.

Приведём левую часть к общему знаменателю: $\frac{(x+6)-(x-4)}{(x-4)(x+6)}=\frac{10}{(x-4)(x+6)}$.

Получаем $\frac{10}{(x-4)(x+6)}=\frac{5}{28}$. Перемножим крест-накрест: $280=5(x-4)(x+6)$.

Разделим на 5 и раскроем скобки: $56=x^2+2x-24$, откуда $x^2+2x-80=0$.

Разложим на множители: $(x+10)(x-8)=0$. Корни $x=-10$ и $x=8$; оба входят в ОДЗ.

Ответ: $x=-10$ или $x=8$.

Решите уравнение: 4) \(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{28}\).