Решите уравнение: 3 / (x - 1) - 8 / (x + 2) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. x =

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{3(x+2) - 8(x-1)}{(x-1)(x+2)} = 1 \]

2. Упростим числитель:

\[ \frac{3x + 6 - 8x + 8}{(x-1)(x+2)} = 1 \]

\[ \frac{-5x + 14}{(x-1)(x+2)} = 1 \]

3. Раскроем скобки в знаменателе:

\[ (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \]

4. Перенесем все в одну сторону и приравняем к нулю:

\[ \frac{-5x + 14}{x^2 + x - 2} = 1 \]

\[ -5x + 14 = x^2 + x - 2 \]

\[ x^2 + x + 5x - 2 - 14 = 0 \]

\[ x^2 + 6x - 16 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

\[ \sqrt{D} = 10 \]

6. Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

7. Проверим, не равны ли знаменатели нулю при найденных корнях:

При x = -8:

x - 1 = -8 - 1 = -9
eq 0

x + 2 = -8 + 2 = -6
eq 0

При x = 2:

x - 1 = 2 - 1 = 1
eq 0

x + 2 = 2 + 2 = 4
eq 0

8. Так как уравнение имеет два корня, выберем меньший:

Ответ: -8