Решите уравнение \( (3x+1)^2 - 6x^2 = 6x + 10 \).

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем квадрат суммы: \( (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \).
2. Подставим в исходное уравнение: \( (9x^2 + 6x + 1) - 6x^2 = 6x + 10 \).
3. Упростим левую часть: \( 3x^2 + 6x + 1 = 6x + 10 \).
4. Перенесём все члены в левую часть: \( 3x^2 + 6x + 1 - 6x - 10 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( 3x^2 - 9 = 0 \).
6. Это неполное квадратное уравнение. Выразим \( x^2 \): \( 3x^2 = 9 \) \(\implies\) \( x^2 = 3 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \pm \sqrt{3} \).

Ответ: \( x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3} \)