В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 20, BH = 4. Найдите длину отрезка CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \( CH \) — высота, проведенная к гипотенузе \( AB \).

По условию:

• \( AB = 20 \)
• \( BH = 4 \)

Найдем длину отрезка \( AH \):

\( AH = AB - BH = 20 - 4 = 16 \).

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим значения:

\( CH^2 = 16 \cdot 4 \)
\( CH^2 = 64 \)
\( CH = \sqrt{64} \)
\( CH = 8 \)

Ответ: 8