Решите уравнение \( 3x^2 - \frac{11}{16} = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём дробь в правую часть уравнения:

\[ 3x^2 = \frac{11}{16} \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 = \frac{11}{16 \cdot 3} \]

\[ x^2 = \frac{11}{48} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{11}{48}} \]

Упростим корень:

\[ \sqrt{\frac{11}{48}} = \sqrt{\frac{11}{16 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{11}}{4 \sqrt{3}} \]

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{33}}{4 \cdot 3} = \frac{\sqrt{33}}{12} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -\frac{\sqrt{33}}{12}, \quad x_2 = \frac{\sqrt{33}}{12} \]

Больший из корней — положительный.

Ответ: \( \frac{\sqrt{33}}{12} \)