Решите уравнение \(4x^2 - 7x + 3 = 0\). Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

Сначала найдём дискриминант для уравнения \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \).

1. Вычислим дискриминант:
2. \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
5. Теперь найдём произведение корней:
6. \[ x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: Произведение корней равно \(\frac{3}{4}\).